A16-11 huber

%23%20marimo%20app%3A%20Huber%20objective%20with%20an%20M%20slider%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.20.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20cvxpy%20as%20cp%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20cp%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20M_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D-5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Huber%20threshold%20M%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20M_slider%0A%20%20%20%20return%20(M_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cp%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Replace%20this%20cell%20with%20YOUR%20problem%20setup%20(u%2C%20cons)%20----%0A%20%20%20%20%23%20If%20you%20already%20have%20u%20and%20cons%20elsewhere%2C%20you%20can%20delete%20this%20cell.%0A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%20%20%20%20m%20%3D%202%20%0A%0A%20%20%20%20A%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%5B%200.95%2C%20%200.16%2C%20%200.12%2C%20%200.01%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B-0.12%2C%20%200.98%2C%20-0.11%2C%20-0.03%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B-0.16%2C%20%200.02%2C%20%200.98%2C%20%200.03%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B-0.%20%20%2C%20%200.02%2C%20-0.04%2C%20%201.03%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20B%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%5B%200.8%20%2C%200.%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B%200.1%20%2C%200.2%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B%200.%20%20%2C%200.8%5D%2C%0A%20%20%20%20%5B-0.2%20%2C%200.1%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20x_init%20%3D%20np.ones(n)%0A%0A%20%20%20%20T%20%3D%20100%0A%0A%20%20%20%20%23%20Define%20CVXPY%20variables%20and%20constraints%0A%20%20%20%20u%20%3D%20cp.Variable((m%2CT))%0A%20%20%20%20x%20%3D%20cp.Variable((n%2CT%2B1))%0A%0A%20%20%20%20cons%20%3D%20%5Bx%5B%3A%2C-1%5D%20%3D%3D%20np.zeros(n)%5D%20%23%20Final%20state%20is%20zero%0A%20%20%20%20cons%20%2B%3D%20%5Bx%5B%3A%2C0%5D%20%3D%3D%20x_init%5D%20%23%20Initial%20state%20constraint%0A%0A%20%20%20%20for%20t%20in%20range(T)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20cons.append(x%5B%3A%2Ct%2B1%5D%20%3D%3D%20A%40x%5B%3A%2Ct%5D%20%2B%20B%40u%5B%3A%2Ct%5D)%0A%20%20%20%20return%20cons%2C%20u%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(M_slider%2C%20cons%2C%20cp%2C%20u)%3A%0A%20%20%20%20M_exp%20%3D%20float(M_slider.value)%0A%20%20%20%20M%20%3D%2010%20**%20M_exp%0A%0A%20%20%20%20h_obj%20%3D%20cp.Minimize(cp.sum(cp.huber(u%2C%20M))%20%2F%20(2*M))%0A%20%20%20%20h_prob%20%3D%20cp.Problem(h_obj%2C%20cons)%0A%20%20%20%20h_prob.solve()%0A%0A%20%20%20%20u_val%20%3D%20None%20if%20u.value%20is%20None%20else%20u.value.copy()%0A%20%20%20%20return%20M%2C%20h_prob%2C%20u_val%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(M%2C%20h_prob%2C%20mo%2C%20u_val)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Status%3A**%20%60%7Bh_prob.status%7D%60%20%20%0A%20%20%20%20**M%3A**%20%60%7BM%3Ag%7D%60%20%20%0A%20%20%20%20**Optimal%20value%3A**%20%60%7Bh_prob.value%3A.6g%7D%60%20%20%0A%20%20%20%20**u.value%20shape%3A**%20%60%7BNone%20if%20u_val%20is%20None%20else%20u_val.shape%7D%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(M%2C%20np%2C%20plt%2C%20u_val)%3A%0A%20%20%20%20fig%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(8%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20plt.subplot(2%2C%201%2C%201)%0A%20%20%20%20if%20u_val%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(u_val.T)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(r%22%24u_t%24%22)%0A%20%20%20%20plt.title(rf%22(e)%20%24%5Csum%20%5Cmathrm%7B%7BHuber%7D%7D_M(u)%24%2C%20%24M%3D%7BM%3Ag%7D%24%22)%0A%20%20%20%20plt.grid(True)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22t%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.subplot(2%2C%201%2C%202)%0A%20%20%20%20if%20u_val%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(np.linalg.norm(u_val%2C%20axis%3D0)%2C%20c%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(r%22%24%5C%7Cu_t%5C%7C_2%24%22)%0A%20%20%20%20plt.grid(True)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22t%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A